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§ 2.2.2随机误差的置信度


 

1、置信度和置信区间

置信度也叫作置信概率:是用来描述测量结果处于某一范围内可靠程度的量,一般用百分数表示。而所选择的这个范围,就称为置信区间。一般用标准差的倍数表示:如±Kσ(x),其中K是系数,称作置信因子或包含因子。

置信区间和置信概率是密切相关的,置信区间体现的是测量结果的精确性,置信概率表明的是这个结果的可靠性,置信区间越宽,置信概率越大。

2、正态分布下的置信度

3.t分布下的置信度

在实际测量中,总是进行有限次测量,只能根据贝塞尔公式求出标准差的估值,但因测量次数较少(如n<20时),测值不服从正态分布。服从t分布n20以后,t分布与正态分布很接近。可以用数学证明当n→∞时,t分布与正态分布完全相同。

4、非正态分布

以上分析中都认为测量值和误差是服从正态分布(包括t分布),在测量实践中会遇到有些情况下,误差是非正态分布的。下面介绍几种常见的非正态分布曲线及置信度问题。

1)均匀分布:又称为等概率分布、矩形分布,是仅次于正态分布的一种重要分布,如图所示。其特点是在误差范围内,误差出现的概率各处相同。如仪器中的度盘回差所导致的误差;数字仪器中的量化误差(在±1单位以内不能分辨的误差);数据计算中的舍入误差(舍掉的或进位的低位数字的概率是相同的)等,均为均匀分布误差。

2)三角形分布:当两个误差限相同且服从均匀分布的随机误差求和时,其和的分布规律服从三角形分布,如图所示。

3)反正弦分布:其特点是随机误差与某一角度成正弦关系,例如仪器度盘偏心引起的角度测量误差就属于反正弦分布。其分布曲线如图所示。

非正态分布的置信区间,  k为包含因子,正弦分布包含因子为2~3,三角形分布包含因子为均匀分布包含因子为反正弦分布包含因子为 




案例

案例


某电压测量中,系统误差为0,随机误差属于正态分布,电压的真值为10V,标准差为0.2V,求测量值出现在9.7~10.3V之间的概率。


练习


练习


对某电感进行12次等精度测量,测得值(单位mH)为20.4620.5220.5020.5220.4820.4720.5020.4920.4720.4920.5120.51,若要求在P=95%的置信概率下,该电感测值应在多大置信区间内? 

答案:









测验


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扩展阅读


教材阅读:《电子测量与仪器》第3版,陈尚松等,电子工业出版社.P26-28

课外阅读:

1、误差分析与数据处理:http://wenku.baidu.com/view/3dd2f81aff00bed5b9f31d0c.html

2、误差与数据处理:http://www.doc88.com/p-1827576669858.html

3、误差理论与数据处理.钱政等主编.科学出版社,2013.

4、误差理论与数据处理.费业泰主编.机械工业出版社,2010.



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