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§ 2.6测量数据的处理


一、有效数字的处理


1、多余数字的舍入规则:小于5舍,大于5入,等于5时取偶数

小于5舍: 2.71729 2.717

大于5入: 3.141593.142

等于5时取偶数:5后有数,舍513.624563.625

                5后无数或为零时,5前是奇数,舍5117.99518.00

5前是偶数,舍5不进:14.985014.98

当测量结果未注明误差时,就认为最末一位数字有0.5误差,称此为“0.5误差法则”

2、有效数字

对于其绝对误差不大于末位单位数字一半的数,从它左边第一个不为零的数字起,到右边最后一个数字(包括零)止,都叫做有效数字。

例:3.1416 5位)  3.142 4位)  8700 4位)   87*102 4位) 0.087 2位)  0.807 3位)

有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的,只有末位欠准,但包含的误差不应大于末位单位数字的一半。

决定有效数字位数的标准是误差,多写则夸大了测量准确度,少写则带来附加误差。

二、等精度测量结果的处理


1、利用修正值等办法,对测得值进行修正,将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格。

2、求出算术平均值

3、列出残差,并验证残差等于零

4、列出残差的平方,按贝塞尔公式计算标准差的估计值

5、判断疏失误差,剔除坏值

6、剔除坏值后,再重复求剩下数据的算术平均值、剩余误差及标准差,并再次判断,直至不包括坏值为止。

7、判断有无系差

8、求算术平均值的标准差估计值

9、求算术平均值的不确定度

10、给出测量结果的表达式(报告值)

三. 测量结果的曲线表示


1、用分组平均法修均曲线

2.经验公式的确定

在一系列等精度测量的测得值中,最佳值是使所有测得值的剩余误差平方和为最小的值,这就是最小二乘法的基本原理。



案例


案例


1、对某电压进行了16次等精度测量,测量数据中已记入修正值,列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。

 


2、在温度传感器校验测量中测得一组数据如表2.13所示,这里x可以看作是温度(℃),y是传感器输出的电压值(V)。试用最小二乘法拟合,求表中实验数据的最佳曲线和经验公式。



 

练习


练习


用一电压表对某一电压精确测量10次,单位为伏特,测得数据如下:


试写出测量结果的完整表达式。

答案:

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扩展阅读


教材阅读:《电子测量与仪器》第3版,陈尚松等,电子工业出版社.P61-65

课外阅读:

1、误差分析与数据处理:http://wenku.baidu.com/view/3dd2f81aff00bed5b9f31d0c.html

2、误差与数据处理:http://www.doc88.com/p-1827576669858.html

3、误差理论与数据处理.钱政等主编.科学出版社,2013.

4、误差理论与数据处理.费业泰主编.机械工业出版社,2010.



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